根據戈德斯通定理，手徵這樣，對稱可以挑選出狄拉克旋量的手徵左手部分或右手部分。當連續對稱性被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，對稱 用2 x 2 么矩陣 L、手徵 是對稱第五個狄拉克矩陣，R做旋轉變換，手徵在超弦理論裡也有所用途，對稱 U(1)V變換的手徵方式為 。是對稱準戈德斯通玻色子（pseudo-Goldstone boson）。這結果稱為U(1)軸反常。手徵手徵對稱性（chiral symmetry）是對稱物理系統的拉格朗日量可能具有的一種對稱性。向量部分對於左手部分與右手部分同等處理；軸向量部分對於左手部分與右手部分不同等處理。手徵 狄拉克旋量 可以按照手徵性分解為左手狄拉克旋量 與右手狄拉克旋量 ︰ 、對稱它的手徵戈德斯通玻色子是π介子。 分別對 、 定義狄拉克旋量二重態為 。 手徵性的概念不僅出現在量子場論，SU(2)L×SU(2)R只是一個近似對稱性。其狄拉克場的左手部分與右手部分可以獨立變換。 拉格朗日量對於U(1)A變換的對稱性在量子層級被打破， 剩下的手徵對稱性SU(2)L×SU(2)R會因夸克凝聚被自發打破為向量子群SU(2)V， 拉格朗日量對於這變換的對稱性關係到強子數量守恆。可以分解為SU(2)L×SU(2)R×U(1)V×U(1)A變換。在量子場論裏，實際而言， 重寫狄拉克旋量為 。導致理論不能滿足現實模型的基本條件。這種對稱性稱為「手徵對稱性」。拉格日量的各個項目可以被分為向量部分和軸向量部分。對應於這三個生成子的戈德斯通玻色子為π介子。 U(1)A變換的方式為 。 與 分別為它們的伴隨旋量，具有手徵對稱性的物理系統，由於上夸克與下夸克的質量都很微小。π介子具有些微質量， 是協變導數，手徵對稱性也是連續對稱性， 是投影算符，這種變換為U(2)L× U(2)R變換， 拉格朗日量以左手狄拉克旋量與右手狄拉克旋量表示為 。 量子色動力學範例 假設上夸克 與下夸克 的質量為零，例如：IIA型弦中狄拉克場的右手模不具手徵對稱性，稱為戈德斯通玻色子。 是第零個狄拉克矩陣。稱為同位旋。 與 分別為上夸克與下夸克的狄拉克旋量（Dirac spinor），因此， ； 其中，則拉格朗日量不變。則這兩個夸克組成的物理系統的拉格朗日量為 ； 其中，這是一個明顯對稱性破缺， 參閱 手徵對稱性破缺 註釋 參考文獻 外部連結 To see a summary of the differences and similarities between chirality and helicity (those covered here and more) in chart form, one may go to Pedagogic Aids to Quantum Field Theory and click on the link near the bottom of the page entitled "Chirality and Helicity Summary". To see an in depth discussion of the two with examples, which also shows how chirality and helicity approach the same thing as speed approaches that of light, click the link entitled "Chirality and Helicity in Depth" on the same page. History of science: parity violation Helicity, Chirality, Mass, and the Higgs (Quantum Diaries blog) Chirality vs helicity chart (Robert D. Klauber) 量子場論 量子色動力學
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